おはラッキー☆
体育祭やら文化祭の季節になりましたー
文化祭の各出し物の宣伝を見て思いました
宣伝文句の中にすごい量のネタが…
そして、その中に自分の気づかなかったネタが結構ありました。そこで思ったのです。
実はこのページに書かれているネタの大半は気づかれていないのではないかと
というわけでこの記事に関して含まれているネタの数を公開してみようと
ゲーデルエッシャーバッハあるいは不思議の環（50～140P）
著者ダグラス・Ｒ・ホフスタッター
訳：野崎昭弘、はやしはじめ、柳瀬尚紀
分類 ：不明
総合評価 ：★★★★★
文章 ：★★★★
分かりやすさ：★
内容 ：★★★★★
ヤフゥーーー！
この本の評価＆解説？も二回目になりました。あんまり進んでいる気がしないのはページの多さからか、理解できていないからか…
さあ６０ページ以降ぐらいから延々とゲーデルの世界です。たまにバッハやエッシャーも顔を出します。不思議なのはこの三人が綺麗に結びついているところです。
世の中は憂鬱なことが多すぎる
絶望した！！この世界の矛盾の多さに絶望した！！
人の世界は矛盾にあふれているが、この自然界には矛盾が存在するのでしょうか。
自然界に矛盾があったら科学というものは成立しないような気がしますが
「無矛盾な公理系は自己の矛盾性を証明できない」と宇宙人も言っていますし
もしかしたら自然界からはなれた所から見たら矛盾だらけなのかもしれません。
でも、自然界から離れたところって、この世界と違う世界ということなのかな？
次回があるかどうか分からないけどお楽しみに～バイニー
ネタ数報告
らき☆すた ×３
kanon ×１
涼宮ハルヒ ×１
絶望先生 ×１
蟲と眼球 ×１
＊今回だけ分かりやすいネタが多かったような気がしますが気のせいです
///////内容メモは５０～１２０Ｐあたり//////////////////////////////////
ゲーデル
「プリンキピア・マテマティカおよび関連する体系における形式的に決定不能な命題についてⅠ」
命題Ⅳ
ω無矛盾でしかも帰納的であるような論理式のどんな集合χもに対しても、ある帰納的な集合γが対応していてνGenγもNeg(νGenγ)もFlgに属していない（ここでγはνの自由変数である）
→数論の無矛盾な公理系は、必ず決定不能な命題を含む
ゲーテルの不完全性定理と呼ばれる
命題における「不思議の環」
自分自身を含まない集合（平穏無事）
自分自身を飲み込む集合（自己の見込み）
注：集合平それ自体は平穏無事でも自己の見込みでもない（それぞれ仮定すると分かる）
次の文は誤りである
前の文は正しい
ＭＵパズル
規則１ 最後の文字がＩである文字列を持っているなら、そのあとにＵを付け加えてよい。
規則２ 文字列Ｍｘを持っているときは、文字列Ｍｘｘを持ちものに加えてよい。
ＭＩＵからＭＩＵＩＵ
ＭＵＭからＭＵＭＵＭ
規則３ もし所有しているある文字列の中にＩＩＩが現れるなら、そのＩＩＩをＵで置き換えてよい。
ＭＩＩＩＩから、ＭＩＵ（またＭＵＩも）作ってよい。
ＭＩＩＩからＭＵが作れる。
規則４ もし所有する文字列のあるものがＵＵを含むなら、そのＵＵを省略してよい。
例
ＵＵＵから、Ｕを得る。
ＭＵＵＵＩＩＩからＭＵＩＩＩを得る。
定理性検定法
何度も繰り返し無限回繰り返しても結果が出なければ、それは定理ではない
無限回という部分でよい検定法ではない
いつでも有限時間内で終わることが保証されているとき、その方法を決定手続きという
①Ａ＝Ｂ、Ｂ＝Ｃ
②Ａ＝Ｃ
③①が真なら②も真
①を認めても③を認めなければ②とはいえない
④①③が真ならば②も真
①③を認めても④を認めなければ②とはいえない
PQシステム
定義：xがハイフンだけの列であるとき、xp-qx-は公理である。
規則：x,y,zはどれもハイフンのみからなる特定の列を表すとする。もし、xpyqzが定理であればxpy-qz-も定理である。
意味…p=たす、q=は、-=１、–=２、—=３、…
p=りんご、q=馬、-=１、–=２、—=３、…
解釈…意味のとり方によって、その有意味性も変わってくる
決定手続きのアプローチ
１．トップ・ダウン（上から下：公理に遠いところから）
２．ボトム・アップ（下から上：公理に近いところから）
図と地
認識可能な形であって、その消極的な部分は認識可能でない部分が存在する
＝（筆記的に描ける図であって、再帰的でないものが存在する）
＝再帰的に可算であるが、再帰的ではない集合が存在する
＊再帰的に可算（recursively enumerable：eq）
→ある定理の集合の補集合は、ある定理を否定しても得られるとは限らない